think of - think about

 Грань между этими двумя фразами в американском английском иногда стирается, но для грамотной речи важно помнить: 

think about - это процесс (глубокие размышления)

think of - это момент (идея, мнение или воспоминание)

• I need some time to think about your proposal. I’ll give you an answer tomorrow.

/aɪ nid sʌm taɪm tu θɪŋk əˈbaʊt jʊər prəˈpoʊzəl. 

aɪl ɡɪv ju ən ˈænsər təˈmɑˌroʊ./

Мне нужно время обдумать твое предложение. -  Процесс размышления.

about - Указывает на длительный процесс обдумывания ситуации со всех сторон.

• What do you think of the new Christopher Nolan movie?

/wɑt du ju θɪŋk ʌv ðə nu ˈkrɪstəfər ˈnoʊlən ˈmuvi/

Что ты думаешь о новом фильме Нолана? - Твое мнение.

of - Используется, когда мы спрашиваем мнение (opinion).

• I was just thinking of you when you called!

/aɪ wʌz ʤʌst ˈθɪŋkɪŋ ɔf ju wɛn ju kɔld/

Я как раз думал о тебе, когда ты позвонил!  - Момент фиксации мысли.

of - В значении "ты пришел мне в голову"'. Хотя в США в этом контексте часто говорят и about, of подчеркивает именно образ человека в голове.

• Every time I see a sunflower, I think of my grandmother’s garden.

/ˈɛvəri taɪm aɪ si ə ˈsʌnˌflaʊər, aɪ θɪŋk ʌv maɪ ˈɡrændˌmʌðərz ˈɡɑrdən./

Каждый раз, когда я вижу подсолнух, я вспоминаю о бабушкином саде. - Ассоциация/воспоминание.

of - Идеально для спонтанных воспоминаний и ассоциаций.

• Stop for a second and think about what you are doing!

/stɑp fɔr ə ˈsɛkənd ænd θɪŋk əˈbaʊt wɑt ju ɑr ˈduɪŋ/

Остановись на секунду и призадумайся над тем, что ты делаешь! - Призыв к анализу.

about - Акцентирует внимание на серьезности размышления, анализе последствий.

• I can't think of her name right now, but it's on the tip of my tongue.

/aɪ kænt θɪŋk ʌv hɜr neɪm raɪt naʊ, bʌt ɪts ɑn ðə tɪp ʌv maɪ tʌŋ/

Не могу вспомнить её имя прямо сейчас. -  Извлечение информации из памяти.

of - Когда мы пытаемся вызвать что-то из памяти (recall), используем только of.

• He is thinking about moving to Canada next year.

/hi ɪz ˈθɪŋkɪŋ əˈbaʊt ˈmuvɪŋ tu ˈkænədə nɛkst jɪr/

Он подумывает о переезде в Канаду. - Рассматривает вариант, процесс принятия решения.

about (реже of) - Когда речь идет о планах, которые мы "прокручиваем" в голове, about подчеркивает процесс планирования.

Если вы можете заменить "думать" на "вспомнить" или "иметь мнение" - ставьте of. 

Если на "анализировать" или "размышлять" - ставьте about.